Question

【題目】如圖所示，水平虛線MN、PQ之間有垂直于紙面向里的水平勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，兩虛線間的距離為H，質量為m、電阻為R邊長為L的正方形金屬線框abcd在磁場上方某一高度處由靜止釋放線框在向下運動過程中始終在豎直平面內，ab邊始終水平，結果線框恰好能勻速進入磁場線框有一半出磁場時加速度恰好為零，已知L<H，重力加速度為g，求：

(1)線框開始釋放時ab邊離虛線MN的距離；

(2)線框進磁場過程中通過線框截面的電量q及線框穿過磁場過程中線框中產生的焦耳熱；

(3)線框穿過磁場所用的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)由于線框能勻速進入磁場，設進入磁場過程速度為

根據機械能守恒得：

進入磁場過程，線框中感應電動勢

線框中電流為

根據力的平衡有：

解得：；

(2)線框進磁場的過程中，

平均電流為：

通過線框的電量為：

解得：

由于線框有一半出磁場時加速度為0，即線框剛好出磁場時的速度大小等于

根據能量守恒，線框穿過磁場過程中產生的熱量

解得： ；

(3)線框進磁場所用的時間為

完全在磁場中運動時間為

解得：

線框ab邊出磁場前一瞬間速度大小為

解得：

出磁場過程中，根據動量定理得：

即

解得：

因此運動的總時間為