Question

【題目】如圖所示，在x軸上方有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=60V/m。x軸下方分布有多個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其寬度均為d1=3cm，相鄰兩磁場(chǎng)區(qū)域的間距為d2=4cm。現(xiàn)有一質(zhì)量為m=6×10-13kg，電荷量為q=1×10-8C的帶正電粒子（不計(jì)重力）。

(1)將帶電粒子從y軸上坐標(biāo)為y1處以平行于x軸的某一初速度射入電場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)x軸上坐標(biāo)值為x1的Q點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，且剛好不會(huì)穿出第一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，求y1和x1；

(2)若粒子從y軸上坐標(biāo)為（0，50cm）的點(diǎn)處由靜止釋放，求自釋放到粒子第二次過(guò)x軸的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）y1=37.5cm，x1=25cm；（2）1.28×10-3s。

【解析】

（1）剛好不會(huì)穿出第一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，

由幾何關(guān)系

R（1-cos60°）=d1

解得

R=2d1=6cm

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

解得

v=1×103m/s

帶電粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度

vy=vsin660°=5×102m/s

由

聯(lián)立解得

y1=0.375m=37.5cm

帶電粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)沿x軸方向的分速度

vx=vcos60°=5×102m/s

由解得

t=5×10-4s

x1=vxt=5×102×5×10-4m=25cm

（2）當(dāng)帶電粒子從y2=50cm的位置由靜止釋放后先在電場(chǎng)中加速，加速時(shí)間t1滿足

解得

t1=1×10-3s

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R2，由動(dòng)能定理有

解得

v2=1×10m/s

由

解得

R2=6cm

根據(jù)帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，它最低能進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子經(jīng)過(guò)第一個(gè)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸的夾角θ滿足

解得

θ=60°

利用幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為半個(gè)圓周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

s

帶電粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的路程為

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

s

帶電粒子自釋放到第二次過(guò)x軸的時(shí)間

t=t1+t2+t3=1.28×10-3s