Question

2011年4月10日我國成功發(fā)射了北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的第8顆衛(wèi)鵝，該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的半徑為r，地球表面的重力加速度為g、地球的半徑為R．剛該衛(wèi)星的（　　）

• A．運(yùn)行周期T=2π

  r g

• B．線速度v=

  gR2 r

• C．向心加速度a=

  gr2

  R2

• D．角速度ω=2π

  gR2 r2

Answer 1

分析：萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r=m

v2

r

=ma=mω2r，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg，由以上二式可計算出周期T、線速度v、向心加速度a、加速度ω．

解答：解：根據(jù)萬有引力等于向心力得G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r=m

v2

r

=ma=mω2r
解得：T=2π

r3 GM

v=

GM r

a=

GM

r2

ω=

GM r3

又因?yàn)榈厍虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬有引力，G

Mm

R2

=mg，得GM=R²g．代入上面的個式，化簡得
T=2π

r3 GM

=2π

r3 R2g

v=

GM r

=

R2g r

a=

GM

r2

=

R2g

r2

ω=

GM r3

=

R2g r3

由以上分析可知，ACD錯誤．B正確．
故選B．

點(diǎn)評：關(guān)于天體問題一定要掌握兩個關(guān)系：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力由萬有引力提供；星球表面的物體受到的重力等于萬有引力．