Question

【題目】靜止在水平面上的小車固定在剛性水平輕桿的一端，桿的另一端通過小圓環套在豎直光滑的立柱上。每當小車停止運動時，車上的彈簧槍就會沿垂直于輕桿的水平方向自動發射一粒彈丸，然后自動壓縮彈簧并裝好一粒彈丸等待下次發射，直至射出所有彈丸。下圖為該裝置的俯視圖。已知每粒彈丸的質量為 m，未裝彈丸時的小車質量為M（包括彈簧槍質量）�，F給小車裝上n粒彈丸，每次發射彈丸釋放的彈性勢能為E，發射過程時間極短；小車做圓周運動時的半徑為L，運動時受到一個與運動方向相反的阻力作用、阻力大小為小車對地面壓力的k倍，其它阻力忽略不計，重力加速度為 g。

(1)求第一粒彈丸被射出時小車的速度大��；

(2)整個過程中輕桿未被拉斷，求輕桿所受拉力的最大值；

(3)求整個過程中小車做圓周運動的總路程

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）發射第一粒彈丸，由動量和能量守恒得

聯立解得

（2）設某次發射后，車上有顆彈丸，則

整理得

可知時桿拉力最大，即發射最后一顆彈丸后，輕桿承受的拉力最大。

此時輕桿對車的最大拉力

由牛頓第三定律得，輕桿所受拉力的最大值為

（3）發射彈丸后，車上有（，，……，2，1，0）顆彈丸時，圓周運動路程為，

有

得

最大總路程