Question

【題目】如圖所示，有寬為L、長為2L的磁場區域Ⅰ、Ⅱ，磁感應強度均為B，其方向垂直于紙面。Ⅰ、Ⅱ之間有寬度為d的很小狹縫，狹縫之間有電壓一定的交流電源產生的電場。在電磁場邊界O處粒子源能不斷產生質量為m、電量為q的粒子，初速度可以忽略，重力不計。它們在狹縫中被電場若干次加速，粒子每次經過狹縫均做勻加速直線運動。當粒子達到最大速度時，在Ⅰ或Ⅱ磁場中以L為半徑繼續做半個周期的運動，從磁場與電場交界處的特殊裝置x1或x2處射出。設交流電源的周期與粒子在磁場中運動的周期相等，不考慮粒子間的相互作用。求：

（1）粒子獲得的最大動能EK；

（2）粒子在磁場中和電場中運動時間之比K；

（3）粒子在磁場中運動時，相鄰軌道半徑之差△r的變化情況，并推理證明。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）隨著粒子的不斷加速，相鄰軌道半徑之差△r逐漸減小.

【解析】

（1）粒子在磁場中運動的最大半徑為

Rm=L

由

可知

最大動能

（2）設粒子在電場中被加速了n次，則在電場中運動的時間

在磁場中運動的時間

粒子在磁場中和電場中運動時間之比

；

（3）根據

知

則

則n越大，半徑之差r越小。