Question

【題目】如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個裝置豎直放置，C是最低點，圓心角∠BOC為θ=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，斜面長L=4.0m，現有一個質量m=1.0kg的小物體P從斜面AB上端A點無初速下滑，物體P與斜面AB之間的動摩擦因數為μ=0.25，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力．求：

(1)物體P第一次通過C點時的速度vC大小；

(2)物體P第一次離開D點后在空中做豎直上拋運動，則最高點E和D點之間的高度差h為多大？(3)物體P從A點無初速下滑后的整個過程中，在斜面上運動的總路程s為多少？在軌道上C點所受的最小支持力N是多大？

Answer 1

【答案】(1)m/s (2) h=0.8m (3) S=11m N=14N

【解析】

（1）由幾何關系可判斷斜面與水平面的夾角也為θ=37°，物體P從A下滑經B到C過程中根據動能定理有：
mg(Lsin37°+R-Rcos37°)-μmgLcos37°=m
得：＝

代入數據得＝6m/s

(2)從C到E機械能守恒有：mg(R+h)=m
E與D間高度差為：h＝－R，代入數據得E和D點之間的高度差h=0.8m

(3)物體P最后在B與其等高的圓弧軌道上來回運動時，經C點壓力最小，，設在C點的最小速度為v，由B到C根據機械能守恒有：
mgR(1-cos37°)＝m
v＝=2m/s
在C點所受的最小支持力N：N-mg＝m，N=mg+m

代入數據得N=14N

由動能定理可得P在斜面上運動的總路程S:

mgLsin37°-μmgScos37°=m-0

代入數據得S=11m