Question

【題目】如圖所示，質量為m2＝2.95kg的長木板B，靜止在粗糙的水平地面上，質量為m3＝1.00kg的物塊C（可視為質點）放在長木板的最右端。一個質量為m1＝0.05kg的子彈A以速度v0＝360m/s向著長木板運動。子彈打入長木板并留在其中（子彈打入長木板的時間極短），整個過程物塊C始終在長木板上。已知長木板與地面間的動摩擦因數為μ1＝0.20，物塊C與長木板間的動摩擦因數μ2＝0.40，物塊C與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，求：

(1)子彈打入長木板后瞬間長木板B的速度；

(2)長木板B的最小長度。

Answer 1

【答案】(1)6m/s；(2)2.25m

【解析】

(1)對A與B系統，由動量守恒定律得：

m1v0＝(m1＋m2)v1

解得

v1＝6m/s

(2)之后AB做減速運動，C加速運動，BC達到共同速度之前，對木板和子彈有

μ2m3g＋μ1(m1＋m2＋m3)g＝(m1＋m2)a1

對物塊C

μ2m3g＝m3a2

設從碰撞后達到共同速度經歷的時間為t，則

v1－a1t＝a2t

此過程中物塊C相對木板B的位移為

d＝v1t－a1t2－a2t2＝2.25m

BC達到共同速度之后，因μ1<μ2，二者一起減速停下，故長木板的最小長度為2.25m