Question

如圖8－3－24所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝40 N/C，在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的瞬時(shí)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，15π s后磁場(chǎng)消失，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向．在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在一個(gè)半徑為r＝0.3 m的圓形區(qū)域(圖中未畫(huà)出)，且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂＝0.8 T．t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量m＝8×10^－4 kg\，電荷量q＝2×10^－4 C的微粒從x軸上x_P＝－0.8 m處的P點(diǎn)以速度v＝0.12 m/s向x軸正方向入射．(g取10 m/s²，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

　

甲　　　　　　　乙

圖8－3－24

(1)求微粒在第二象限運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離y軸\，x軸的最大距離．

(2)若微粒穿過(guò)y軸右側(cè)圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)(x，y)．

Answer 1

解析　(1)因?yàn)槲⒘Ｉ淙腚姶艌?chǎng)后受到的電場(chǎng)力

F_電＝Eq＝8×10^－3 N，G＝mg＝8×10^－3 N

F_電＝G，所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

因?yàn)?i>qvB₁＝m，所以R₁＝＝0.6 m

T＝＝10π s

從圖乙可知在0～5 π s內(nèi)微粒向左做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

在5π s～10π s內(nèi)微粒向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移

x₁＝v＝0.6π m

在10π s～15π s內(nèi)，微粒又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，15π s以后向右勻速運(yùn)動(dòng)，之后穿過(guò)y軸．所以，離y軸的最大距離

s＝0.8 m＋x₁＋R₁＝1.4 m＋0.6π m≈3.3 m

離x軸的最大距離s′＝2R₁×2＝4R₁＝2.4 m

(2)如圖，微粒穿過(guò)圓形磁場(chǎng)要求偏轉(zhuǎn)角最大，入射點(diǎn)A與出射點(diǎn)B的連線必須為磁場(chǎng)圓的直徑

因?yàn)?i>qvB₂＝

所以R₂＝＝0.6 m＝2r

所以最大偏轉(zhuǎn)角θ＝60°

所以圓心坐標(biāo)x＝0.30 m

y＝s′－rcos 60°＝2.4 m－0.3 m×≈2.3 m，

即磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)為(0.30，2.3)

答案　(1)3.3 m，2.4 m　(2)(0.30，2.3)