Question

【題目】如圖所示，間距為L=1m的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為θ=37°，底端用電阻為R=0.8Ω的導體MN相連接，導軌電阻忽略不計．磁感應強度為B=1T的勻強磁場與導軌平面垂直，磁場區域上下邊界距離為d=0.85m，下邊界aa′和導軌底端相距為3d．一根質量為m=1kg、電阻為r=0.2Ω的導體棒放在導軌底端，與導軌垂直且接觸良好，并以初速度v0 = 10m/s沿斜面向上運動，到達磁場上邊界bb′時，恰好速度為零．已知導軌與棒之間的動摩擦因數為μ=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）導體棒通過磁場過程中產生的焦耳熱；

（2）導體棒從進入磁場到達上邊界所用的時間和回路中產生的感應電流的有效值；

（3）微觀上導體中的電子克服因碰撞產生的阻力做功，宏觀上表現為產生焦耳熱．試從微觀角度推導：當棒運動到磁場中某一位置時(感應電流為I)，其電阻的發熱功率為P熱 =I2r（推導過程用字母表示）

Answer 1

【答案】(1)Q=16J　 (2) t=0.615s 故I=A5A (3)見解析

【解析】試題分析：（1）根據能量守恒定律即可求解產生的熱量；（2）根據動能定理求出到達上邊界的速度，根據動量定理求解所用的時間，根據求出電流；（3）根據瞬時功率的表達式和電流的微觀表達式進行分析。

(1)這一過程中，棒的動能轉化為重力勢能和摩擦生熱以及焦耳熱Q

由能量守恒得：

解得:

代入數據，解得Q=16J

(2) 棒從開始到運動到磁場邊界，由動能定理得：

解得

在棒向上通過磁場的過程中，選沿斜面向下為正，由動量定理得：

又，

解得t=0.615s

又

故A

(3)設導體棒中單位體積的電子數為n，導體棒的橫截面積為S

則導體棒中的總電子數

當棒運動到磁場中某一位置時，設電子相對導線定向移動的速率為

則導體棒中所有電子克服阻力做功的功率　

當棒運動到磁場中某一位置時，設棒的速度大小為，棒兩端電壓為U。在棒運動到磁場中某一位置時的極短時間內，可認為電流不變，電子相對導線定向移動的速率為不變，則棒中某個電子受力在這一瞬時受力平衡，故受的阻力

又

導體棒中所有電子克服阻力做功的功率，等于棒中電阻的發熱功率，即

聯立得：

故