Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓形勻強磁場區域Ⅰ與x軸相切于坐標系的原點O，磁感應強度為，方向垂直于紙面向外，磁場區域Ⅰ右側有一長方體加速管，加速管底面寬度為2R，軸線與x軸平行且過磁場區域Ⅰ的圓心，左側的電勢比右側高.在加速管出口正下方距離D點為R處放置一寬度為d=3R的熒光屏EF，熒光屏與豎直方向成θ=60°角，加速管右側存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場區域Ⅱ，磁感應強度為.在0點處有一個粒子源，能沿紙面向y>0的各個方向均勻地發射大量質量為m帶電荷量為q且速率相同的粒子，其中沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能沿軸線O2O3進入長方形加速管并垂直打在熒光屏上，(不計粒子重力及其相互作用).

(1)求粒子剛進入加速管時的速度n的大小和加速電壓U；

(2)求熒光屏上被粒子打中的區域長度Δl；

(3)若要讓從加速管BO3區域出來的粒子全部打中熒光屏，磁場Ⅱ的磁感應強度大小應滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）（2）R（3）≤B≤

【解析】試題分析：粒子在磁場Ⅰ中，根據洛倫茲力提供向心力，求出速度，粒子在加速管中作加速運動，由動能定理求出加速電壓U；從B點穿出的粒子打在離E點最近的屏上，畫出粒子運動軌跡，由幾何關系得即可求出熒光屏上被粒子打中的區域長度；畫出粒子運動軌跡，由幾何關系和圓周運動公式即可求出磁感應強度滿足的范圍。

（1）粒子在磁場Ⅰ中的運動半徑為R，如圖所示：

由向心力公式可得：

解得：

因粒子垂直打在熒光屏上，由題意可知，如圖：

在磁場Ⅱ中的運動半徑為2R，

由向心力公式可得：

解得：

粒子在加速管中作加速運動，由動能定理得：

聯立解得加速管所加的電壓為：

(2)從B點穿出的粒子打在離E點最近的屏上，如圖所示：

由幾何關系得：

解得：

從D點穿出的粒子打在離E 點最遠的屏上，如圖所示：

由幾何關系得：

解得：

粒子打中的區域長度

(3)從O3點穿出的粒子恰好打在F點時，如圖所示：

有幾何關系可得：

解得：

由向心力公式有：

聯立解得：

從B點穿出的粒子恰好打在E 點時，有：

由向心力公式有：

聯立解得：

從BO3區域穿出的粒子打在粒子全部打在屏上磁感應強度大小滿足的條件是： ≤B≤。