Question

（2009?鹽城模擬）（1）A、B、C是三個完全相同的時鐘，A放在地面上，B、C分別放在兩個高速運動的火箭上，B、C兩火箭朝同一方向飛行，速度分別為v_B、v_C，v_B＜v_C．地面上觀察者認為三個時鐘中走得最慢的是

C

；走得最快的是

A

．
（2）如圖所示是一列沿x軸向右傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．則波的周期為

1s

，圖中質點P的振動方向向

上

（填“上“、“下“、“左“或“右“）．
（3）在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中虛線）與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示．有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知玻璃的折射率為1.5，則光束在桌面上形成的光斑半徑為

2r

．

Answer 1

分析：（1）根據相對論效應（鐘慢效應）分析鐘的快慢．
（2）由波形圖讀出波長，由波速公式v=

λ

T

求出周期T．根據波形的平移法判斷P點的振動方向．
（3）當半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上，經過第一次折射時，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發生偏折．當第二次折射時，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率為1.5，可得臨界角小于45°，所以會發生光的全反射，反射光線卻恰好垂直射出．故可根據幾何關系可確定光斑的半徑．

解答：解：（1）A放在地面上，在地面上的人看來，A鐘快慢沒有變化．
B、C兩鐘放在兩個火箭上，根據愛因斯坦相對論可知，B、C變慢，由于v_B＜v_C，C鐘比B鐘更慢，所以C鐘最慢，A鐘最快．
（2）由波形圖知：波長λ=2m，由波速公式v=

λ

T

得：周期T=

λ

v

=

2

2

s=1s．
簡諧橫向右傳播，波形向右平移，則根據波形的平移法判斷得知P點的振動方向向上．
（3）如圖所示，
玻璃的折射率為1.5，可得臨界角小于45°，經過第一次折射時，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發生偏折．當第二次折射時，由于入射角等于60°．所以會發生光的全反射，反射光線卻恰好垂直射出．因為ON等于r，則OA等于2r，由于∠MOA=∠AMO=30°，所以AM等于2r．即光斑半徑為2r．
故答案為：
（1）C，A；（2）1s，上；（3）2r

點評：本題要理解記住愛因斯坦相對論效應之一：鐘慢效應．要能運用波形平移法判斷質點的振動方向．對于幾何光學，要借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時利用幾何關系來輔助計算．