Question

（2007?海南）模塊3-4試題
（1）一列簡諧橫波，沿x軸正向傳播．位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖1所示．①該振動(dòng)的振幅是

8

cm；②振動(dòng)的周期是

0.2

s；③在t等于

1

4

周期時(shí)，位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移是

0

 cm．圖2為該波在某一時(shí)刻的波形圖，A點(diǎn)位于x=0.5m處．④該波的傳播速度為

10

m/s；⑤經(jīng)過

1

2

周期后，A點(diǎn)離開平衡位置的位移是

-8

cm．
（2）如圖3，置于空氣中的一不透明容器中盛滿某種透明液體．容器底部靠近器壁處有一豎直放置的6.0cm長的線光源．靠近線光源一側(cè)的液面上蓋有一遮光板，另一側(cè)有一水平放置的與液面等高的望遠(yuǎn)鏡，用來觀察線光源．開始時(shí)通過望遠(yuǎn)鏡不能看到線光源的任何一部分．將一光源沿容器底向望遠(yuǎn)鏡一側(cè)平移至某處時(shí)，通過望遠(yuǎn)鏡剛好可能看到線光源底端．再將線光源沿同一方向移動(dòng)8.0cm，剛好可以看到其頂端．求此液體的折射率n．

Answer 1

分析：（1）振幅是質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，振幅等于y的最大值．由振動(dòng)圖象1讀出周期及在t等于

1

4

周期時(shí)，位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．由波動(dòng)圖象讀出波長，由v=

λ

T

求出波速．經(jīng)過半個(gè)周期后，A點(diǎn)走過的路為振幅的2倍．
（2）當(dāng)線光源上某一點(diǎn)發(fā)出的光線射到未被遮光板遮住的液面上時(shí)，射到遮光板邊緣O的那條光線的入射角最小．
將一光源沿容器底向望遠(yuǎn)鏡一側(cè)平移至A處時(shí)，通過望遠(yuǎn)鏡剛好可能看到線光源底端，是底端發(fā)出的光線射到遮光板右邊緣，折射角恰好等于90°，此時(shí)入射角α等于臨界角，如圖A位置．再將線光源沿同一方向移動(dòng)8.0cm，剛好可以看到其頂端，作出光路圖，如圖BB₁位置，此時(shí)折射角也等于90°，入射角α也等于臨界角．根據(jù)幾何知識∠AB₁B=α，由數(shù)學(xué)知識求出sinα，再求解折射率．

解答：解：
（1）振幅是質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離．由圖讀出：振幅A=8cm．質(zhì)點(diǎn)完成一個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間叫做一個(gè)周期，從振動(dòng)圖象中可以看出周期T=0.2s．當(dāng)t=

1

4

T時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)處在平衡位置向下運(yùn)動(dòng)．所以位移y=0．從圖2中可以看出波長λ=2m，所以波速v=

λ

T

=

2m

0.2s

=10m/s．經(jīng)過半個(gè)周期后，A點(diǎn)走過的路為振幅的2倍，即路程S=2A=-8cm．
（2）若線光源底端在A點(diǎn)時(shí)，望遠(yuǎn)鏡內(nèi)剛好可以看到此光源底端，設(shè)過O點(diǎn)液面的法線為OO₁，則∠AOO₁=α①
由題，α等于液體到空氣的全反射臨界角．由折射定律有sina=

1

n

②
設(shè)線光源底端位于B點(diǎn)，頂端在B₁點(diǎn)時(shí)，通過望遠(yuǎn)鏡剛好可以看到此光源頂端，
則∠B₁OO₁=α
由圖中幾何關(guān)系可得sina=

. AB

. AB1

③
聯(lián)立②③式得n=

. AB 2+ . BB1 2

. AB

  ④
由題給條件可知

.

AB

=8.0cm，

.

BB1

=6.0cm
代入③式解得  n=1.3
故答案為：
（1）①8　　②0.2　　③0　　④10　　⑤-8
（2）液體的折射率n=1.3

點(diǎn)評：對于幾何光學(xué)臨界問題，關(guān)鍵是作出邊界光線，完成光路圖，由幾何知識求出入射角的正弦和折射角的正弦，再求解折射率，是常用的思路．