Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內直線AB與豎直方向成30°角，AB左側有勻強電場，右側有垂直紙面向外的勻強磁場.一質量為m、電量為q的帶負電的粒子，從P點以初速度v0豎直向下射入電場，粒子首次回到邊界AB時，經過Q點且速度大小不變，已知P、Q間距為l，之后粒子能夠再次通過P點，(粒子重力不計)求：

(1)勻強電場場強的大小和方向；

(2)勻強磁場磁感應強度的可能值.

Answer 1

【答案】(1) 方向垂直AB且與豎直方向成60°角向下

(2) 或 (n＝1,2,3……)

【解析】(1)由帶電粒子回到邊界AB速度大小不變可知PQ間電勢差為零，P、Q處在同一等勢面上

根據題意可知，勻強電場垂直AB，且與豎直方向成60°角向下

粒子在電場中沿AB方向勻速運動：l＝v0cos30°t

垂直AB方向勻減速運動Eq＝ma

v0sin30°＝a

解得：E＝

(2)粒子從Q點進入磁場時沿AB方向速度分量不變，垂直AB方向的速度分量反向，由此可知經Q點的速度與AB成30°角.

若粒子進入磁場偏轉后恰好經過P點，其運動半徑為R，磁感應強度為B，由幾何關系可知R＝l

qBv0＝m

解得：B＝

若圓周運動半徑R<l，粒子不可能再通過P點.

若圓周運動半徑R>l，則每個周期沿AB界線向A側移動Δx＝R－l

帶負電粒子可能從電場中再次經過P點，需滿足l＝nΔx(n＝1,2,3……)

解得：R＝ (n＝1,2,3……)

故B＝或B＝ (n＝1,2,3……)