Question

【題目】一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問(wèn)：

（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？

（2）判定警車(chē)在加速階段能否追上貨車(chē)？（要求通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）

（3）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

【答案】（1）75m；（2）不能追上貨車(chē)；（3）12s．

【解析】（l）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)．它們的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t1時(shí)間兩車(chē)的速度相等．

則，

此時(shí)貨車(chē)的位移為s貨=（5.5+4）×10m=95m，

警車(chē)的位移為s警=

所以兩車(chē)間的最大距離△s=s貨﹣s警=75m

（2）90km/h=25m/s，

則警車(chē)加速到最大速度25m/s所用的時(shí)間為t2==10s，

s貨′=（5.5+10）×10m=155m

因?yàn)閟貨′＞s警′，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)；

（3）警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)兩車(chē)距離△s′=s貨′﹣s警′=30m，警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間追趕上貨車(chē)．

則：△t==2s

所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t2+△t=12s才能追上貨車(chē)．