Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面的夾角為，以的速度勻速運動，在傳送帶的A端輕輕放一小物體，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數為，AB間距離，則：

若傳送帶轉動方向為順時針，小物體從A端運動到到B端所需要的時間是多少？

若傳送帶轉動方向為逆時針，小物體從A端運動到到B端所需要的時間是多少？

已知取

Answer 1

【答案】（1）4s（2）2s

【解析】

傳送帶轉動方向為順時針時，對放在傳送帶上的小物體進行受力分析，小物體沿傳送帶向下滑動時，小物體在垂直傳送帶的方向受力平衡，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，如圖甲所示：

根據牛頓第二定律，小物體沿傳送帶下滑的加速度為：

，

小物體從A端運動到B端做初速度為零的勻加速直線運動，設需要的時間為t，則

，；

當傳送帶沿逆時針方向正常轉動時，開始時，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向下，小物體下滑的加速度

小物體加速到與傳送帶運行速度相同時需要的時間為

，

在這段時間內，小物體沿傳送帶下滑的距離為

由于，

此后，小物體沿傳送帶繼續加速下滑時，它相對于傳送帶的運動的方向向下，

因此傳送帶對小物體的摩擦力方向又改為沿傳送帶向上，如圖乙所示：

其加速度變為

小物體從該位置起運動到B端的位移為

小物體做初速度為、加速度為的勻加速直線運動，

由

代入數據，解得舍去

所以，小物體從A端運動到B端的時間為．

答：如果傳送帶沿順時針方向正常轉動，小物體從A端運動到B端的時間為4s；

如果傳送帶沿逆時針方向正常轉動，小物體從A端運動到B端的時間為2s．