Question

【題目】如圖所示，PQ和MN是固定于傾角為30o斜面內(nèi)的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長(zhǎng)，其電阻可忽略不計(jì)。金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直，且接觸良好。金屬棒ab的質(zhì)量為2m、cd的質(zhì)量為m，長(zhǎng)度均為L、電阻均為R；兩金屬棒的長(zhǎng)度恰好等于軌道的間距，并與軌道形成閉合回路。整個(gè)裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若鎖定金屬棒ab不動(dòng)，使金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿軌道向上做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g；

（1）試推導(dǎo)論證：金屬棒cd克服安培力做功的功率P安 等于電路獲得的電功率P電；_________

（2）設(shè)金屬棒cd做勻速運(yùn)動(dòng)中的某時(shí)刻t0=0，恒力大小變?yōu)?/span>F′=1.5mg，方向不變，同時(shí)解鎖、靜止釋放金屬棒ab，直到t時(shí)刻金屬棒ab開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)；求：

①t時(shí)刻以后金屬棒ab的熱功率Pab _________；

②0～t時(shí)刻內(nèi)通過(guò)金屬棒ab的電量q ________ ；

Answer 1

【答案】

【解析】（1）金屬棒cd做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，

E=BLv

I=E/2R

FA=IBL

金屬棒cd克服安培力做功的功率P安 = FAv

電路獲得的電功率P電=

由 P安 =

P電=

所以：P安 = P電

（另解：金屬棒cd做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，cd桿受力平衡有

聯(lián)立解得 ， ，

根據(jù)：

所以：）

（2）①金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)，則有I1BL=2mgsin30o

金屬棒ab的熱功率Pab=I12R

由解得：Pab=

②設(shè)t后時(shí)刻金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)速度為v1，金屬棒cd也做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2；

由金屬棒ab、金屬棒cd組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

mv=2mv1+m v2

回路電流 I1=

由解得：金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)速度為v1=

0～t時(shí)刻內(nèi)對(duì)金屬棒a b分析：在電流為i的很短時(shí)間內(nèi)，速度的該變量為由動(dòng)量定理得：

對(duì)進(jìn)行求和得：

解得BLq-mgt=2mv1

由解得：q=

（或：設(shè)ab、cd桿之間距離變化量為x，則：

設(shè)任意時(shí)刻，ab桿速度為，cd桿速度為，利用微元求和可得：

對(duì)ab桿進(jìn)行動(dòng)量定理：

聯(lián)立可得：

求解得：