Question

【題目】如圖所示，兩根互相平行的金屬導軌MN、PQ水平放置，相距d＝1m、且足夠長、不計電阻。AC、BD區域光滑，其他區域粗糙且動摩擦因數μ＝0.2，并在AB的左側和CD的右側存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B＝2T。在導軌中央放置著兩根質量均為m＝1kg，電阻均為R＝2Ω的金屬棒a、b，用一鎖定裝置將一輕質彈簧壓縮在金屬棒a、b之間（彈簧與a、b不拴連），此時彈簧具有的彈性勢能E＝9J。現解除鎖定，當彈簧恢復原長時，a、b棒剛好進入磁場，且b棒向右運動x＝0.8m后停止，g=10m/s2，求：

(1)a、b棒剛進入磁場時的速度大小；

(2)金屬棒b剛進入磁場時的加速度大小；

(3)求整個運動過程中電路中產生的焦耳熱，并歸納總結電磁感應中求焦耳熱的方法。

Answer 1

【答案】(1)3m/s；3m/s；(2)8m/s2；(3)5.8J；能量轉化。

【解析】

(1)解除鎖定彈簧釋放的過程，對a、b及彈簧組成的系統，取向左為正方向，由動量守恒定律得

0=mva-mvb

由機械能守恒定律得

聯立解得

va=vb=3m/s

(2)當a、b棒進入磁場時，兩棒均切割磁感線，產生感應電動勢，兩個電動勢串聯，則

Ea=Eb=Bdva=2×1×3V=6V

回路中感應電流

對b，由牛頓第二定律得

BId+μmg=mab

解得

ab=8m/s2

(3)由動量守恒定律知a、b棒速率時刻相等，滑行相同距離后停止。對系統，由能量守恒定律得

E=2μmgx+Q

解得

Q=5.8J

電磁感應中求焦耳熱的方法往往是通過能量轉化的方法，即設法搞清問題中各種能量之間的轉化關系，從而求解焦耳熱。