Question

【題目】如圖，傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的斜面上，有一質(zhì)量為M=1.0kg，長(zhǎng)為L=2.55m的薄板A。薄板A由兩種不同材料拼接而成，其上表面以ab為分界線，其中ab以上部分光滑，長(zhǎng)度為L1＝0.75m，下表面與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.4。在薄板A的上表面上端放一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn)）。同時(shí)將A、B由靜止釋放，已知B與A的上表面ab以下部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.25，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3＝0.5,認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等．物塊B從薄板A上滑到斜面上時(shí)速度不變。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6。求：

(1)B從開(kāi)始滑動(dòng)到剛經(jīng)過(guò)ab時(shí)所用的時(shí)間；

(2)B在A上滑動(dòng)的總時(shí)間；

(3)從A、B分離到A在斜面上追上B所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)t1=0.5s （2）t=1s （3）t3=10.5s

【解析】(1)對(duì)物塊B：設(shè)剛釋放時(shí)其加速度為a1．

mgsinθ=m a1

對(duì)木板A：Mgsinθ<μ1(m+M)gcosθ

這說(shuō)明B在A的光滑部分滑動(dòng)時(shí)，A保持靜止．

設(shè)B剛離開(kāi)A的光滑部分時(shí)速度為v1：v12=2a1L1

解得：v 1=3m/s

B在A的光滑部分滑動(dòng)的時(shí)間為t 1：v1=a1t1

解得：t1=0.5s

(2)B在A的粗糙部分滑動(dòng)時(shí)，設(shè)B的加速度為a2，A的加速度為a3，該過(guò)程所用的時(shí)間為t2，B的位移為x1，A的位移為x2．

解得：=4m/s2，=1.6m/s2

解得：t2=0.5s

B在A上滑動(dòng)的總時(shí)間為t：t=t1+t2=1s

(3)設(shè)B離開(kāi)薄板A時(shí)，B和薄板A的速度分別為v2和v3．

解得：m/s

m/s

B滑到斜面上后，設(shè)B的加速度為a4，A的加速度為a5．

解得：a4=2m/s2，a5=2.8m/s2

設(shè)B滑到斜面上后到A、B再次相遇所用的時(shí)間為t3，所運(yùn)動(dòng)的位移為x3．

解得：t3=10.5s