Question

如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d，金屬板之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，x軸與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板，在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在方向相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁和B₂，且B₁＜B₂，一電子沿著x軸正向以速度v₀射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，并由區(qū)域Ⅰ進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，然后經(jīng)過y軸離開區(qū)域Ⅰ，已知區(qū)域Ⅰ沿x軸方向?qū)挾葹?span dealflag="1" mathtag="math" >

3 mv0

2B1e

，區(qū)域Ⅱ的寬度足夠大，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子重力，求：
（1）兩金屬板之間電勢(shì)差U；
（2）電子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑R₁和R₂；
（3）電子兩次經(jīng)過y軸的時(shí)間間隔t．

Answer 1

（1）粒子在板間做直線運(yùn)動(dòng)，則洛倫茲力和電場(chǎng)力相等：ev0B=e

U

d

得：U=Bv₀d
（2）粒子的軌跡如圖，在區(qū)域I、II內(nèi)，由qvB=m

v

R

得：
R1=

mv0

eB1

同理：R2=

mv0

eB2

（3）由幾何關(guān)系可知：

L

R1

=sinθ1
得：θ₁=60°
θ₁=θ₂=60°
由：T=

2πR

v

得：T=

2πm

qB

則t1=

1

6

T1=

πm

3eB1

t2=

1

6

T2=

πm

3eB2

t=2t1+t2=

πm

3e

(

2

B1

+

1

B2

)
答：（1）兩金屬板之間電勢(shì)差U為Bv₀d；
（2）電子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑R₁和R₂分別為

mv0

eB1

、

mv0

eB2

；
（3）電子兩次經(jīng)過y軸的時(shí)間間隔t為

πm

3e

（

2

B1

+

1

B2

）．