Question

如圖所示，小球（可被視作質點）質量為m，固定在豎直平面內的圓環其最高處有一小缺口A，小缺口的直徑略大于小球的直徑．細繩拉著小球在圓環內繞環心O做圓周運動，小球不脫離圓軌道，圓環半徑為r，細繩的長度也是r．細繩所能承受的最大張力為小球重力的3倍．用g表示重力加速度．小球在最高點A允許的最大速率和最小速率是多大？

Answer 1

分析：在最高點，小球受重力和繩子的拉力，合力提供向心力；當拉力為零時速度最小，拉力為3mg時速度最大．

解答：解：在最高點，小球受重力和繩子的拉力，合力提供向心力；
當拉力為零時速度最小，根據牛頓第二定律，有：
mg=m

vmin2

r

解得：vmin=

gr

拉力為3mg時速度最大，根據牛頓第二定律，有：
3mg+mg=m

vmax2

r

解得：vmax=2

gr

答：小球在最高點A允許的最大速率為2

gr

，最小速率是

gr

．

點評：本題關鍵是明確向心力來源，根據牛頓第二定律列式求解，注意臨界狀態的確定．