Question

[物理--選修3-5]
（1）

235 92

U經過m次α衰變和n次β衰變，變成

207 82

Pb，則m=

7

，n=

4

．
（2）如圖，質量為m的小船甲在靜止在水面上，一質量為m/3的人站在船尾．另一相同小船乙以速率v₀從后方駛來，為避免兩船相撞，人從船尾以相對小船甲的速率v水平向后躍到乙船，求速率v至少為多大才能避免兩船相撞．

Answer 1

分析：（1）設發生x次α衰變，y次β衰變，寫出衰變方程，求解x，y即可．原子核經過一次α衰變，電荷數減小2，質量數減小4，一次β衰變后電荷數增加1，質量數不變．
（2）在整個過程中，系統動量守恒，由動量守恒定律可以正確解題．

解答：解：設發生x次α衰變，y次β衰變，衰變方程為：
₉₂²³⁵U→₈₂²⁰⁷Pb+xα+yβ
則：235=207+4y，解得：y=7
又：92=82+7×2-y，得：y=4
（2）設兩船恰好不相撞，最后具有共同速度v₁，
由動量守恒定律：(2m+

m

3

)v1=mv0
人從甲船躍出的過程滿足動量守恒定律：
0=mv1+

1

3

m(-v+v1)
解得：v=

12

7

v₀；
故答案為：（1）7；4；
（2）速率v至少為

12

7

v₀才能避免兩船相撞．

點評：知道發生α、β衰變的實質．能夠運用質量數和電荷數守恒進行求解．