Question

（15分）甲圖為質譜儀的原理圖．帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從G點垂直于MN進入偏轉磁場．該偏轉磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，帶電粒子經偏轉磁場后，最終到達照相底片上的H點．測得G、H間的距離為d，粒子的重力忽略不計．

（1）設粒子的電荷量為q，質量為m，試證明該粒子的比荷為：；
（2）若偏轉磁場的區域為圓形，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變。要保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），求磁場區域的半徑應滿足的條件。

Answer 1

（1）證明見解析（2）

解析試題分析：（1）粒子經過電場加速，設進入磁場速度v，由動能定理可得：
              （3分）
進入磁場后做圓周運動，設軌跡半徑為r，則有：
             （3分）
打到H點時，由幾何關系可得：
          （2分）
聯立以上各式，解得：          （2分）
（2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場中運動偏轉角小于等于90⁰，偏轉角度恰好等于90⁰，如圖所示，此時磁場區半徑為：          （3分）
所以磁場半徑滿足：          （2分）

考點：本題考查了帶電粒子在勻強磁場中的運動。