Question

如圖，M為固定在桌面上的L形木塊，abcd為3/4圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有一定長度．今將質量為m的小球在d點的正上方高h處釋放，讓其自由下落到d處切入軌道運動，則（　　）

A．在h一定的條件下，釋放后小球的運動情況與小球的質量有關

B．只要改變h的大小，就能使小球通過a點之后，既可能落回軌道之內，又可能落到de面上

C．無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點之后，又落回軌道之內

D．要使小球飛出de面之外（即e的右面）是可能的

Answer 1

分析：釋放后小球只受重力，根據動能定理解決．
能使小球通過a點，根據牛頓第二定律和向心力公式求得小球在a點最小速度，
小球通過a點后做平拋運動，據平拋運動規律求出水平位移，再與原軌道的半徑比較求解．

解答：解：A、釋放后小球只受重力，根據動能定理得：
mgh=

1

2

mv²，
v=

2gh

所以在h一定的條件下，釋放后小球的運動情況與小球的質量無關，故A錯誤；
B、C、D、當小球運動到a點時，臨界條件是木塊對小球的支持力為零，
則mg=m

v2

R

，即v=

gR

，所以要使小球通過a點，小球在a點速度v_a≥

gR

．
小球通過a點后做平拋運動，
豎直方向：R=

1

2

gt² 即t=

2R g

∴水平方向：s=v_at≥

2

R＞R，即小球通過a點后，小球不能落回軌道內，
由于de面長度不清楚，所以小球通過a點后，可能落到de面上，也有可能可能落到de面右側之外．故B錯誤，C正確，D正確．
故選CD．

點評：做這類性的題要判斷出它是否會飛出去或落回軌道上的突破點就在，它以一定得初速度做的水平位移是否大于原軌道的半徑，大于則飛出去，反之著落回軌道．