Question

【題目】在短道速滑世錦賽女子500米決賽中，接連有選手意外摔倒，由于在短道速滑比賽中很難超越對(duì)手，因而在比賽開(kāi)始階段每個(gè)選手都要以最大的加速度加速，在過(guò)彎道前超越對(duì)手。為提高速滑成績(jī)，選手在如下場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練：賽道的直道長(zhǎng)度為L＝30 m，彎道半徑為R＝2.5 m。忽略冰面對(duì)選手的摩擦力，且冰面對(duì)人的彈力沿身體方向。在過(guò)彎道時(shí)，身體與冰面的夾角θ的最小值為45°，直線(xiàn)加速過(guò)程視為勻加速過(guò)程，加速度a＝1 m/s2。若訓(xùn)練過(guò)程中選手沒(méi)有減速過(guò)程，為保證速滑中不出現(xiàn)意外情況，選手在直道上速滑的最短時(shí)間為多少？(g取10 m/s2)

Answer 1

【答案】8.5s

【解析】若選手在直道上一直加速，選手能達(dá)到的最大速度為v1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，解得：

設(shè)選手過(guò)彎道時(shí)，允許的最大速度為v2，此時(shí)人與冰面的夾角θ的為45°，對(duì)選手受力分析如圖

則： 、解得：

由于 ，因而選手允許加速達(dá)到的最大速度為

設(shè)選手在直道上加速的距離為x，則，解得

選手在直道上的最短時(shí)間解得：