Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一直角坐標系 xOy，x軸沿水平方向。第二、三象限有垂直于坐標平面向里的勻強磁場，與 x軸成θ＝37°角的絕緣細桿固定在二、三象限；第四象限同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直于坐標平面向里、磁感應強度大小為 B的勻強磁場，一質量為 m、電荷量為q的帶電小球 a穿在細桿上沿細桿勻速下滑，在 N點脫離細桿恰能沿圓周軌道運動到 x 軸上的 A 點，且速度方向垂直于 x軸。已知 A點到坐標原點 O的距離為l，小球 a與絕緣細桿的動摩擦因數μ＝0.5；，重力加速度為 g，空氣阻力忽略不計。求：

(1)第二、三象限里的磁場的磁感應強度大小 B1與第四象限磁感應強度 B 之比，=？

(2)當帶電小球 a 剛離開 A 點豎直向上運動時，從 y 軸正半軸距原點 O為 4l的 P 點（圖中未畫出）以某一初速度水平向右平拋一個不帶電的絕緣小球 b，a、b兩球剛好在第一象限某點相碰，則 b球的初速度為多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)由帶電小球a在第四象限內做圓周運動，知小球a所受電場力與其重力平衡且小球a所受電場力豎直向上，即

mg=qE

故小球a帶正電，解得

帶電小球a從N點運動到A點的過程中，洛倫茲力提供小球做圓周運動的向心力，設運動半徑為R，有

由幾何關系有

解得R=2l，有

帶電小球a在桿上勻速下滑時，由平衡條件有

解得

所以

(2)帶電小球a在第四象限內做勻速圓周運動的從A點豎直上拋，與b相遇,豎直方向

解得

水平方向