Question

如圖（a）所示，兩個相同的盛水容器，密閉時裝有相同水位的水．現在它們頂部各插有一根兩端開口的玻璃管，甲容器中的玻璃管下端插入水中，乙容器中的玻璃管下端在水面上方．若打開容器底部的閥門，兩個容器中均有水流出，在開始的一段時間內，水流出的速度不變的是______．（選填“甲”或“乙”） 
某同學根據這一現象，猜測水流速度可能與水面上空氣的壓強有關，他為了驗證這一猜想，設計了如圖（b）所示的裝置，閥門K₂控制的容器底部出水小孔是水平的．利用閥門K₁可以改變密閉容器內水面上方氣體的壓強，利用平拋運動知識可獲得K₂剛打開時流出水的初速度．在一次實驗中水深h=1m保持不變的情況下，測出水剛流出時的初速度和對應的水面上氣體壓強的數據記錄如下表所示：

壓強（×105pa）	0.98	1.08	1.22	1.40	1.62
初速度（m/s）	4.01	5.99	8.00	9.99	11.99

該同學根據表格中數據，推得水面上氣體的壓強與水流初速度的關系為______，并推出外界大氣壓強值為______（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

1、乙容器中液體流速取決與容器底部管口與液面的壓強差，乙圖中隨著液面與容器底部高度差的減小，流水逐漸變慢．而甲容器中壓強差等于玻璃管底部與容器底部的高度差，故開始時液體流速不變，類似輸液器．
2、從表格中數據來看，壓強增大，初速度也增大，呈單調遞增，前三組數據表明，壓強增加大約0.1×10⁵pa，速度增加大約2m/s，但是后三組數據顯示，壓強增加大約0.2×10⁵pa，速度增加仍大約2m/s，所以p-v不呈線性函數關系．進一步觀察表中數據發現，壓強差與速度的平方差成正比，有
p2-p1=k(v22-v12)
代入數據得K=500．
所以p-p1=k(v2-v12)
把p₁、v₁的數據帶入，化簡得：p=500v²+0.9×10⁵Pa
當上部為一個大氣壓時，水流的初速度僅有自身的壓強產生，根據平拋運動規律v02=2gh=2×10×1=20(m/s)2
帶入上面的結論中，可得大氣壓強為p0=500×20+0.9×105Pa=1×105pa．
故答案為：甲，p=500v²+0.9×10⁵Pa，1×10⁵pa．