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【題目】將函數的圖像向左平移個單位后得到函數的圖像，且函數滿足，則下列命題中正確的是（）

A. 函數圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為

B. 函數圖像關于點對稱

C. 函數圖像關于直線對稱

D. 函數在區間內為單調遞減函數

【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業得到了充分發展，尤其是黨的十八大以來，文化事業發展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業機構數（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業機構個數作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線，其相關指數，給出下列結論，其中正確的個數是( )

①公共圖書館業機構數與年份的正相關性較強

②公共圖書館業機構數平均每年增加13.743個

③可預測 2019 年公共圖書館業機構數約為3192個

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知圓經過點與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過點做直線與曲線交于不同兩點，三角形的垂心為點.

（1）求曲線的方程；

（2）求證：點在一條定直線上，并求出這條直線的方程.

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，，且，點為中點.

（1）證明：平面平面；

（2）直線和平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產和生活帶來很大的影響，所以創新研發疫苗成了當務之急.為此，某藥企加大了研發投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統計數據如下：

（1）根據上表中的數據，建立關于的線性回歸方程（用分數表示）；

（2）根據所求的回歸方程，估計當研發費用為1600萬元時，銷售量為多少？

參考公式：，.

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），直線 （為參數， ），直線與曲線相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；

（2）曲線的直角坐標方程為，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于在，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

【題目】已知橢圓C： 的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，四邊形的面積為，坐標原點O到直線的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，點P為橢圓C上異于A，B的一點，四邊形為平行四邊形，探究：平行四邊形的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

【題目】三棱柱中，平面平面，， ， ，點F為棱的中點，點E為線段上的動點.

（1）求證：；

（2）若點E為線段的中點，求點C到平面的距離.

【題目】哈爾濱市第三中學校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召，實施網絡授課，為檢驗學生上網課的效果，高三學年進行了一次網絡模擬考試.全學年共1500人，現從中抽取了100人的數學成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這100人中分數段的人數比分數段的人數多6人.

（1）根據頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計抽取的100名同學數學成績的中位數；

（2）現用分層抽樣的方法從分數在，的兩組同學中隨機抽取6名同學，從這6名同學中再任選2名同學作為“網絡課堂學習優秀代表”發言，求這2名同學的分數不在同一組內的概率.