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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）若，求直線與曲線的交點的直角坐標；

（2）若點在曲線上，且到直線距離的最大值為，求直線的斜率．

【題目】在正方體中，點、分別是棱和的中點，給出下列結論：

①直線與所成角為；②正方體的所有棱中與直線異面的有條；③直線平面；④平面平面．其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【題目】《周髀算經》中給出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二節氣的日影長依次成等差數列的結論．已知某地立春與雨水兩個節氣的日影長分別為尺和尺，現在從該地日影長小于尺的節氣中隨機抽取個節氣進行日影長情況統計，則所選取這個節氣中恰好有個節氣的日影長小于尺的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】設A、B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且，（其中O為坐標原點）．

（1）求證：直線必與x軸交于一定點Q，并求出此定點Q的坐標；

（2）過點Q作直線的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形面積的最小值．

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，估計眾數和中位數；

（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數至少一人落在的概率.

【題目】為推動實施健康中國戰略，樹立國家大衛生、大健康概念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，楊老師的微信朋友圈內有位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了位微信好友（女人，男人），統計其在某一天的走路步數，其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：

男性好友走路的步數情況可分為五個類別：步（說明“”表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三種類別人數比例為，將統計結果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數超過步被系統認定為“衛健型”，否則被系統認定為“進步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布，請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中，每天走路步數在步的人數；

（2）請根據選取的樣本數據完成下面的列聯表并據此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關？

附：，

【題目】已知函數，

（1）討論在上的單調性.

（2）當時，若在上的最大值為，討論：函數在內的零點個數.

【題目】在平面直角坐標系中，點、分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為，點在雙曲線上，不在軸上的動點與動點關于原點對稱，且四邊形的周長為.

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)過點的直線交的軌跡于，兩點，為上一點，且滿足，其中，求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

【題目】已知.

（1）求的單調區間；

（2）當時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.