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【題目】已知拋物線：（）.

（1）若拋物線的焦點到準線的距離為4，點，在拋物線上，線段的中點為，求直線的方程；

（2）若圓以原點為圓心，1為半徑，直線與，分別相切，切點分別為，，求的最小值.

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面平面，是等邊三角形.

（1）求證：；

（2）若的面積為，求點到平面的距離.

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（m為參數），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）＝1．

（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；

（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值．

若在被抽查的200名觀眾中隨機抽取1人，抽到認為中國男籃不能進入十六強的女性觀眾的概率為.

（1）完善上述表格；

（2）是否有99%的把握認為性別與對中國男籃能否進入十六強持有的態度有關？

附：，其中.

大二學生場均關注比賽時間的頻數分布表

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的大學生是“賽迷”的概率大，請說明理由；

（2）已知抽到的100名大一學生中有男生50名，其中10名為“賽迷”試完成下面的列聯表，并據此判斷是否有的把握認為“賽迷”與性別有關.

附：，其中.

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點，是的中點.分別沿將四邊形和折起，使重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與直線的交點為.

（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.

【題目】鳳梨穗龍眼原產廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有多年.龍眼干的級別按直徑的大小分為四個等級，其中直徑在區間為特級品，在的為一級品，在的為二級品，在的為三級品，某商家為了解某農場一批龍眼干的質量情況，隨機抽取了個龍眼干作為樣本（直徑分布在區間），統計得到這些龍眼干的直徑的頻數分布表如下：

用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取個，其中一級品有個.

（1）求、的值，并估計這些龍眼干中特級品的比例；

（2）已知樣本中的個龍眼干約克，該農場有千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以元/千克收購；

方案B：以級別分裝收購，每袋個，特級品元/袋、一級品元/袋、二級品元/袋、三級品元/袋.用樣本的頻率分布估計總體分布，哪個方案農場的收益更高？并說明理由.

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，，都垂直于平面，且.

（1）證明：平面；

（2）若，求三棱錐的體積.