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【題目】已知函數，其中.

（Ⅰ）若，求函數的單調區間；

（Ⅱ）設.若在上恒成立，求實數的最大值.

【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優秀傳統文化中的動漫題材，創作出一批又一批的優秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司年至年的年利潤關于年份代號的統計數據如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關）.

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程，并預測該公司年（年份代號記為）的年利潤；

（Ⅱ）當統計表中某年年利潤的實際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將（Ⅰ）中預測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實際值，現從年至年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式：，.

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點設直線與曲線相交于兩點，求的值.

【題目】在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點設直線與曲線相交于兩點，求的值.

【題目】已知函數，其中.

（Ⅰ）若，求函數的極值；

（Ⅱ）設.若在上恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優秀傳統文化中的動漫題材，創作出一批又一批的優秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司2013年至2019年的年利潤關于年份代號的統計數據如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關):

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2020年(年份代號記為)的年利潤；

（Ⅱ）當統計表中某年年利潤的實際值大于由中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將中預測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實際值，現從2015年至2020年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式:

【題目】已知無窮數列的前項中的最大項為，最小項為，設

（1）若，求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前項和；

（3）若數列是等差數列，求證：數列是等差數列.

【題目】已知函數

（1）當時，設，且函數在上單調遞增.

①求實數的取值范圍；

②設，當實數取最小值時，求函數的極小值.

（2）當時，證明：函數有兩個零點.