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【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴重急性呼吸綜合征（）等較嚴重疾病.而今年出現在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.

若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為.

假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.現取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.

（1）若，試求p關于k的函數關系式；

（2）若p與干擾素計量相關，其中（）是不同的正實數，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數列等比數列；

（ii）當時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數的期望值更少，求k的最大值

【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數.

（1）若是的導函數，討論的單調性；

（2）若（是自然對數的底數），求證：.

【題目】已知函數.

（1）求的單調區間；

（2）當時，，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設點在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

【題目】已知拋物線的焦點F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是______．

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從五所高校中任選2所．

（1）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；

（2）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機選1所；而同學乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機選2所．

（i）求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ii）記為甲、乙、丙三名同學中選高校的人數，求隨機變量的分布列及數學期望．

【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點, 是上異于,的點, .

（1）證明:平面平面;

（2）若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角的余弦值.

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設直線上的定點在曲線外且其到上的點的最短距離為，試求點的坐標.