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【題目】自湖北武漢爆發新型冠狀病毒肺炎疫情以來，各地醫療物資缺乏，各生產企業紛紛加班加點生產，某企業準備購買三臺口罩生產設備，型號分別為A，B，C，已知這三臺設備均使用同一種易耗品，提供設備的商家規定：可以在購買設備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元；也可以在設備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元．為了決策在購買設備時應同時購買的易耗品的件數，該單位調查了這三種型號的設備各60臺，調查每臺設備在一個月中使用的易耗品的件數，并得到統計表如下所示．
每臺設備一個月中使用的易耗品的件數 | 6 | 7 | 8 | |
頻數 | 型號A | 30 | 30 | 0 |
型號B | 20 | 30 | 10 | |
型號C | 0 | 45 | 15 | |
將調查的每種型號的設備的頻率視為概率，各臺設備在易耗品的使用上相互獨立．
（1）求該單位一個月中A，B，C三臺設備使用的易耗品總數超過21件（不包括21件）的概率；
（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據，該單位在購買設備時應同時購買20件還是21件易耗品?
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【題目】已知拋物線E：
過點
，過拋物線E上一點
作兩直線PM，PN與圓C：
相切，且分別交拋物線E于M、N兩點．
（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）若直線MN的斜率為
，求點P的坐標．
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【題目】如圖所示，在棱長為4的正方體
中，點M是正方體表面上一動點，則下列說法正確的個數為（ ）
①若點M在平面ABCD內運動時總滿足
，則點M在平面ABCD內的軌跡是圓的一部分；
②在平面ABCD內作邊長為1的小正方形EFGA，點M滿足在平面ABCD內運動，且到平面
的距離等于到點F的距離，則M在平面ABCD內的軌跡是拋物線的一部分；
③已知點N是棱CD的中點，若點M在平面ABCD內運動，且
平面
，則點M在平面
內的軌跡是線段；
④已知點P、Q分別是
，
的中點，點M為正方體表面上一點，若MP與CQ垂直，則點M所構成的軌跡的周長為
.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求l和C的直角坐標方程．
（2）設點
，直線l交曲線C于A，B兩點，求
的值．
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【題目】自湖北武漢爆發新型冠狀病毒肺炎疫情以來，各地醫療物資缺乏，各生產企業紛紛加班加點生產，某企業準備購買三臺口罩生產設備，型號分別為A，B，C，已知這三臺設備均使用同一種易耗品，提供設備的商家規定：可以在購買設備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元；也可以在設備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元．為了決策在購買設備時應同時購買的易耗品的件數，該單位調查了這三種型號的設備各60臺，調查每臺設備在一個月中使用的易耗品的件數，并得到統計表如下所示．
每臺設備一個月中使用的易耗品的件數 | 6 | 7 | 8 | |
頻數 | 型號A | 30 | 30 | 0 |
型號B | 20 | 30 | 10 | |
型號C | 0 | 45 | 15 | |
將調查的每種型號的設備的頻率視為概率，各臺設備在易耗品的使用上相互獨立．
（1）求該單位一個月中A，B，C三臺設備使用的易耗品總數超過21件（不包括21件）的概率；
（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據，該單位在購買設備時應同時購買20件還是21件易耗品?
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【題目】已知拋物線E：
過點
，過拋物線E上一點
作兩直線PM，PN與圓C：
相切，且分別交拋物線E于M、N兩點．
（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）若直線MN的斜率為
，求點P的坐標．
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【題目】如圖所示，在棱長為4的正方體
中，點M是正方體表面上一動點，則下列說法正確的個數為（ ）
①若點M在平面ABCD內運動時總滿足
，則點M在平面ABCD內的軌跡是圓的一部分；
②在平面ABCD內作邊長為1的小正方形EFGA，點M滿足在平面ABCD內運動，且到平面
的距離等于到點F的距離，則M在平面ABCD內的軌跡是拋物線的一部分；
③已知點N是棱CD的中點，若點M在平面ABCD內運動，且
平面
，則點M在平面
內的軌跡是線段；
④已知點P、Q分別是
，
的中點，點M為正方體表面上一點，若MP與CQ垂直，則點M所構成的軌跡的周長為
.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】2019年春節假期，旅游過年持續火爆.特別是：東北雪鄉、夢回大唐、江南水鄉、三亞之行這四條路線受到廣大人民的熱播.現有2個家庭準備去這四個地方旅游，假設每個家庭均從這四條路線中任意選取一條路線去旅源，則兩個家庭選擇同一路線的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知圓
的半徑為2，
為平面上一點，
，
是圓上動點，線段
的垂直平分線
和直線
相交于點
．
（1）以
中點
為原點，所在直線為
軸，建立平面直角坐標系，求點的軌跡方程；
（2）設（1）中點軌跡與直線
相交于
兩點，求三角形
的面積的取值范圍．
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