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【題目】（本小題滿分12分）
已知函數
是奇函數，的定義域為
．當
時， 
．(e為自然對數的底數)．
(1)若函數在區間
上存在極值點，求實數
的取值范圍；
(2)如果當x≥1時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知平面直角坐標系
，以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 
點的極坐標為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出點
的直角坐標及曲線
的直角坐標方程；
（2）若
為曲線
上的動點，求
的中點
到直線
： 
的距離的最小值.
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【題目】已知函數
的最小正周期為4
，其圖象關于直線
對稱，給出下面四個結論：
①函數
在區間
上先增后減；②將函數的圖象向右平移
個單位后得到的圖象關于原點對稱；③點
是函數圖象的一個對稱中心；④函數在
上的最大值為1．其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發生在胡夫金字塔上的數字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經古代能工巧匠建設完成后，底座邊長大約230米．因年久風化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現高大約為（ ）
A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米
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【題目】如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為
的等邊三角形，
，點O，M分別是AB，BC的中點.
（1）證明：AC//平面POM；
（2）求點B到平面POM的距離.
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【題目】某中學組織了“迎新杯”知識競賽，隨機抽取了120名考生的成績（單位：分），并按[95，105），[105，115），[115，125），[125，135），[135，145]分成5組，制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）若規定成績在120分以上的為優秀，估計樣本中成績優秀的考生人數；
（2）求該中學這次知識競賽成績的平均數與方差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（m為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，直線
與曲線C交于M，N兩點.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求|MN|.
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【題目】已知動圓M過點
且與直線
相切.
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）斜率為
的直線l經過點且與曲線C交于A，B兩點，線段AB的中垂線交x軸于點N，求
的值.
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