科目: 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓
的長軸長為
,點
、
、
為橢圓上的三個點,
為橢圓的右端點,
過中心
,且
,
.
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(1)求橢圓的標準方程;
(2)設
、
是橢圓上位于直線
同側的兩個動點(異于
、
),且滿足
,試討論直線
與直線
斜率之間的關系,并求證直線
的斜率為定值.
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【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調整眼及頭部的血液循環,調節肌肉,改善眼的疲勞,達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果,在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若直方圖中后三組的頻數成等差數列,試估計全年級視力在5.0以上的人數;
(2)為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查,得到下表中數據,根據表中的數據,能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系?
(3)在(2)中調查的100名學生中,按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人,進一步調查他們良好的護眼習慣,在這8人中任取2人,記堅持做眼保健操的學生人數為X,求X的分布列和數學期望.
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附:![]()
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調整眼及頭部的血液循環,調節肌肉,改善眼的疲勞,達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果,在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.
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(1)若直方圖中后三組的頻數成等差數列,試估計全年級視力在5.0以上的人數;
(2)為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查,得到下表中數據,根據表中的數據,能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系?
是否做操 是否近視 | 不做操 | 做操 |
近視 | 44 | 32 |
不近視 | 6 | 18 |
附:![]()
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】如圖,橢圓
的長軸長為
,點
、
、
為橢圓上的三個點,
為橢圓的右端點,
過中心
,且
,
.
![]()
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設
、
是橢圓上位于直線
同側的兩個動點(異于
、
),且滿足
,試討論直線
與直線
斜率之間的關系,并求證直線
的斜率為定值.
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【題目】在多面體ABCDPE中,四邊形ABCD是直角梯形,
,
,平面
平面
,
,
,
,
,
的余弦值為
,
,F為BE中點,G為PD中點.
![]()
(1)求證:
平面ABCD;
(2)求平面BCE與平面ADE所成角(銳角)的余弦值.
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【題目】給出以下幾個結論:
①命題
,
,則
,![]()
②命題“若
,則
”的逆否命題為:“若
,則
”
③“命題
為真”是“命題
為真”的充分不必要條件
④若
,則
的最小值為4
其中正確結論的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】我們稱n(
)元有序實數組(
,
,…,
)為n維向量,
為該向量的范數.已知n維向量
,其中
,
,2,…,n.記范數為奇數的n維向量
的個數為
,這
個向量的范數之和為
.
(1)求
和
的值;
(2)當n為偶數時,求
,
(用n表示).
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【題目】小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工.節假日期間的某一天,每名員工休假的概率都是
,且是否休假互不影響,若一家店鋪的員工全部休假,而另一家無人休假,則調劑1人到該店維持營業,否則該店就停業.
(1)求發生調劑現象的概率;
(2)設營業店鋪數為X,求X的分布列和數學期望.
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【題目】在等比數列
中,已知
,
.設數列
的前n項和為
,且
,
(
,
).
(1)求數列
的通項公式;
(2)證明:數列
是等差數列;
(3)是否存在等差數列
,使得對任意
,都有
?若存在,求出所有符合題意的等差數列
;若不存在,請說明理由.
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