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【題目】已知橢圓,離心率為,直線恒過的一個焦點.

1)求的標準方程;

2)設為坐標原點,四邊形的頂點均在上,交于,且,若直線的傾斜角的余弦值為,求直線軸交點的坐標.

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【題目】每年9月第三周是國家網絡安全宣傳周.某學校為調查本校學生對網絡安全知識的了解情況,組織了《網絡信息辨析測試》活動,并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

1)某學生的測試成績是75分,你覺得該同學的測試成績低不低?說明理由;

2)將成績在內定義為合格;成績在內定義為不合格”.①請將下面的列聯表補充完整; ②是否有90%的把認為網絡安全知識的掌握情況與性別有關?說明你的理由;

合格

不合格

合計

男生

26

女生

6

合計

3)在(2)的前提下,對50人按是否合格,利用分層抽樣的方法抽取5人,再從5人中隨機抽取2人,求恰好2人都合格的概率.:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.65

10.828

.

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【題目】在平面直角坐標系中,的參數方程為t為參數).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.

1)求的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

2)求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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【題目】新中國成立70周年以來,黨中央國務院高度重視改善人民生活,始終把提高人民生活水平作為一切工作的出發點和落腳點城鄉居民收入大幅增長,居民生活發生了翻天覆地的變化.下面是1949年及2015~2018年中國居民人均可支配收入(元)統計圖.以下結論中不正確的是(

A.20l5-2018年中國居民人均可支配收入與年份成正相關

B.2018年中居民人均可支配收入超過了1949年的500

C.2015-2018年中國居民人均可支配收入平均超過了24000

D.2015-2018年中圍居民人均可支配收入都超過了1949年的500

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【題目】《算法統宗》全稱《新編直指算法統宗》,是屮國古代數學名著,程大位著.書中有如下問題:“今有五人均銀四十兩,甲得十兩四錢,戊得五兩六錢.問:次第均之,乙丙丁各該若干?”意思是:有5人分40兩銀子,甲分104錢,戊分56錢,且相鄰兩項差相等,則乙丙丁各分幾兩幾錢?(注:1兩等于10錢)(

A.乙分8兩,丙分8兩,丁分8B.乙分82錢,丙分8兩,丁分78

C.乙分92錢,丙分8兩,丁分68D.乙分9兩,丙分8兩,丁分7

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【題目】如圖,是由兩個全等的菱形組成的空間圖形,,∠BAF=∠ECD60°.

1)求證:

2)如果二面角BEFD的平面角為60°,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角坐標系中,點是曲線上的任意一點,動點滿足

1)求點的軌跡方程;

2)經過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點,在軸上是否存在定點(異于點),使得?若存在,求出的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCDEAD的中點,ACBE相交于點O.

1)證明:平面ABCD.

2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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【題目】本小題滿分13分)

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務,每次只派一個人進去,且每個人只派一次,工作時間不超過10分鐘,如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出,再派下一個人.現在一共只有甲、乙、丙三個人可派,他們各自能完成任務的概率分別,假設互不相等,且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,求任務能被完成的概率.若改變三個人被派出的先后順序,任務能被完成的概率是否發生變化?

2)若按某指定順序派人,這三個人各自能完成任務的概率依次為,其中的一個排列,求所需派出人員數目的分布列和均值(數字期望)

3)假定,試分析以怎樣的先后順序派出人員,可使所需派出的人員數目的均值(數字期望)達到最小.

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【題目】已知函數,其中為自然對數的底數.

(1)設函數(其中的導函數),判斷上的單調性;

(2)若函數在定義域內無零點,試確定正數的取值范圍.

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