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【題目】已知為單調遞增數列，為其前項和，

(Ⅰ)求的通項公式；

(Ⅱ)若為數列的前項和，證明：.

【題目】已知橢圓： 的焦點的坐標為， 的坐標為，且經過點， 軸.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過的直線與橢圓交于兩不同點，在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】已知（，是自然對數的底數）.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）曲線在、處的切線平行，線段的中點為，求證：.

【題目】已知、是橢圓上關于軸對稱的兩點，是的左焦點，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）斜率為的直線過點，和橢圓相交于、兩點，，.點坐標是，設的面積為，求的取值范圍.

【題目】已知，在三棱柱中，，，，如圖.

（1）求證：平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦.

【題目】一旅游區(qū)有兩個新建項目、.項目的一期投資額與利潤近似滿足.項目的一期投資額與利潤的關系如散點圖所示，其中，，.一商家欲向這兩個項目一期隨機投資，其中投資項目不超過10（本題未注明金額單位的，單位均為百萬元）.投資、相互獨立.

（1）用最小二乘法求與的回歸直線方程；

（2）商家投資項目的概率是0.4，投資項目的概率是0.6.設商家這次投資獲得的利潤最大值為，利用（1）的結果，求.

附參考公式：，.

【題目】已知函數，下列給出四個結論：

①的最大值為2；

②在區(qū)間上的單調增區(qū)間是；

③在中，若，則；

④將曲線向左平移個單位，得到函數的圖象，再將曲線

所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍（橫坐標不變），得到函數的導數的圖象.其中正確的是_______________（填寫所有正確結論的編號）.

【題目】如圖，多面體中，面為矩形，面面，.

（1）求證：面面；

（2）已知多面體各頂點均在同一球面上，且該球的表面積為，，當這個多面體的體積取得最大值時求其側視圖的面積.

已知在被調查的5000戶中隨機抽取一戶支持整村推進的概率為0.36.

（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的貧困戶中抽取50戶進行深入訪談，問應在支持科技扶貧戶數中抽取多少戶？

（Ⅱ）雖然“五特”戶在全市的貧困戶所占比例不大，但本次調查要有意義，其中這次調查的“五特”戶戶數不能低于被調查總戶數的9.2%，已知，求本次調查有意義的概率是多少？

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，四個頂點恰好構成了一個邊長為且面積為的菱形．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線，過右焦點F2，且它們的斜率乘積為，設，分別與橢圓交于點，和，，的中點為，的中點為，求面積的最大值．