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【題目】如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求銳二面角的大小．

【題目】已知都是各項不為零的數列，且滿足其中是數列的前項和，是公差為的等差數列．

（1）若數列是常數列，，，求數列的通項公式；

（2）若是不為零的常數），求證：數列是等差數列；

（3）若（為常數，），．求證：對任意的恒成立．

【題目】已知函數，其中．

（1）①求函數的單調區間；

②若滿足，且．求證： ．

（2）函數．若對任意，都有，求的最大值．

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心為坐標原點焦點在軸上，右頂點到右焦點的距離與它到右準線的距離之比為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上關于軸對稱的任意兩點，設，連接交橢圓于另一點．求證：直線過定點并求出點的坐標；

（3）在（2）的條件下，過點的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

【題目】某房地產開發商在其開發的某小區前修建了一個弓形景觀湖．如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米．開發商計劃從點出發建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作．設．

（1）用表示線段并確定的范圍；

（2）為了使小區居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長度設計到最長，求的最大值．

【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，圓臺的側面積為.若點分別為圓上的動點，且點在平面的同側.

（1）求證:；

（2）若，則當三棱錐的體積取最大值時，求與平面所成角的正弦值.

【題目】改革開放以來，中國快遞行業持續快速發展，快遞業務量從上世紀年代的萬件提升到2018年的億件，快遞行業的發展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標準為:首重(重量小于等于)收費元，續重元(不足按算). (如:一個包裹重量為則需支付首付元，續重元，一共元快遞費用)

（1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:合為一個包裹，一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費的快遞費最少？

（2）為了解該快遞點2019年的攬件情況，在2019年內隨機抽查了天的日攬收包裹數(單位:件)，得到如下表格:

現用這天的日攬收包裹數估計該快遞點2019年的日攬收包裏數.若從2019年任取天，記這天中日攬收包裹數超過件的天數為隨機變量求的分布列和期望

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，判斷并說明函數的零點個數.若函數所有零點均在區間內，求的最小值.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，判斷并說明函數的零點個數.若函數所有零點均在區間內，求的最小值.

【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，圓臺的側面積為.若點分別為圓上的動點，且點在平面的同側.

（1）求證:；

（2）若，則當三棱錐的體積取最大值時，求與平面所成角的正弦值.