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【題目】在四棱錐中，平面平面.底面為梯形，，，且，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若是棱的中點，求證：對于棱上任意一點，與都不平行.

【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應，一般認為成年人腋下溫度（單位：）平均在之間即為正常體溫，超過即為發熱.發熱狀態下，不同體溫可分成以下三種發熱類型：低熱：；高熱：；超高熱（有生命危險）：.

某位患者因患肺炎發熱，于12日至26日住院治療. 醫生根據病情變化，從14日開始，以3天為一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱. 住院期間，患者每天上午8:00服藥，護士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下：

（1）請你計算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值；

（2）在日—日期間，醫生會隨機選取天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“項目”的檢查，記為高熱體溫下做“項目”檢查的天數，試求的分布列與數學期望；

（3）抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現血液濃度的高峰，開始殺滅細菌，達到消炎退熱效果.假設三種抗生素治療效果相互獨立，請依據表中數據，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由.

【題目】關于曲線，給出下列三個結論：

① 曲線關于原點對稱，但不關于軸、軸對稱；

② 曲線恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；

③ 曲線上任意一點到原點的距離都不大于.

其中，正確結論的序號是________.

【題目】已知：①函數；

②向量，，且，；

③函數的圖象經過點

請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知_________________，且函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）若，且，求的值；

（2）求函數在上的單調遞減區間.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【題目】已知函數.

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點個數及相應的的取值范圍.（請直接寫出結論）

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點，當直線與軸垂直時，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當直線與軸不垂直時，在軸上是否存在一點（異于點），使軸上任意點到直線，的距離均相等？若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】關于函數，有以下三個結論：

①函數恒有兩個零點，且兩個零點之積為；

②函數的極值點不可能是；

③函數必有最小值.

其中正確結論的個數有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為 (其中為參數，).以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，被截得的弦長為.

（1）求實數的值；

（2）設與交于點，，若點的坐標為，求的值.

（1）從這5年中隨機抽取2年，求平均每臺水稻收割機每年的養護費用至少有1年多于2萬元的概率；

（2）求關于的線性回歸方程；

（3）若該水稻收割機的購買價格是每臺16萬元，由(2)中的回歸方程，從每臺水稻收割機的年平均費用角度，你認為一臺該水稻收割機是使用滿5年就淘汰，還是繼續使用到滿8年再淘汰？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

【題目】對于正整數，如果個整數滿足，

且，則稱數組為的一個“正整數分拆”.記均為偶數的“正整數分拆”的個數為均為奇數的“正整數分拆”的個數為.

(Ⅰ)寫出整數4的所有“正整數分拆”;

(Ⅱ)對于給定的整數，設是的一個“正整數分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)對所有的正整數，證明:;并求出使得等號成立的的值.

(注:對于的兩個“正整數分拆”與，當且僅當且時，稱這兩個“正整數分拆”是相同的.)