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【題目】某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品，現(xiàn)從A，B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.

圖1：A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖

表1：B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表

（1）請(qǐng)估計(jì)A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后，并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件利潤(rùn)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件利潤(rùn)180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤(rùn)120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制，需要根據(jù)A，B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤(rùn)的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對(duì)哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模？

【題目】如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成的角為.

（1）求證：平面平面BDE；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

【題目】已知函數(shù)（）的最大值是0，

（1）求的值；

（2）若，求的最小值.

（1）應(yīng)從該學(xué)院三個(gè)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

（2）國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，就業(yè)意向恰有三個(gè)行業(yè)的學(xué)生有5人為方便統(tǒng)計(jì)，將恰有三個(gè)行業(yè)就業(yè)意向的這5名學(xué)生分別記為、、、、，統(tǒng)計(jì)如下表：

其中“○”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無(wú)該行業(yè)就業(yè)意向.

現(xiàn)從、、、、這5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪(fǎng).設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為.

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），求.

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2，平面.平面截此正方體所得的截面有以下四個(gè)結(jié)論：

①截面形狀可能是正三角形②截面的形狀可能是正方形

③截面形狀可能是正五邊形④截面面積最大值為

則正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①④B.①③C.②③D.②④

【題目】已知，.

(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(2)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，證明:且.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且.

(1)證明:平面.

(2)過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角能否等于?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，垂直于的直線(xiàn)過(guò)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求.

【題目】2019年12月以來(lái)，湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國(guó)范圍內(nèi)開(kāi)始傳播，專(zhuān)家組認(rèn)為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過(guò)與患者的密切接觸進(jìn)行傳染.我們把與患者有過(guò)密切接觸的人群稱(chēng)為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱(chēng)為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個(gè)患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數(shù)為，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者.

（1）求一天內(nèi)被感染人數(shù)為的概率與、的關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望；

（2）該病毒在進(jìn)入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無(wú)任何癥狀，為病毒傳播的最佳時(shí)間，設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為.

（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率，當(dāng)取最大值時(shí)，計(jì)算此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值和此時(shí)對(duì)應(yīng)的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明戴口罩的必要性.（取）

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）