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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一點.

（1）證明：平面平面 .

（2）若，F是PB的中點，，，求直線DF與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，點是曲線：（為參數）上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將線段順時針旋轉得到，設點的軌跡為曲線．

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點的坐標為，射線與曲線分別交于兩點，求的面積．

【題目】某小型水庫的管理部門為研究庫區水量的變化情況，決定安排兩個小組在同一年中各自獨立的進行觀察研究.其中一個小組研究水源涵養情況.他們通過觀察入庫的若干小溪和降雨量等因素，隨機記錄了天的日入庫水量數據（單位:千），得到下面的柱狀圖（如圖甲）.另一小組則研究由于放水、蒸發或滲漏造成的水量消失情況.他們通過觀察與水庫相連的特殊小池塘的水面下降情況來研究庫區水的整體消失量，隨機記錄了天的庫區日消失水量數據（單位:千），并將觀測數據整理成頻率分布直方圖（如圖乙）.

（1）據此估計這一年中日消失水量的平均值；

（2）以頻率作為概率，試解決如下問題：

①分別估計日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率；

②試估計經過一年后，該水庫的水量是增加了還是減少了，變化的量是多少？（一年按天計算），說明理由.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若且，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線到平面的距離.

【題目】第七屆世界軍人運動會（以下簡稱武漢軍運會）專題新聞發布會在武漢舉行，武漢軍運會會徽、吉祥物正式公布.武漢軍運會將于年月日舉行，賽期天.若將名志愿者分配到兩個運動場館進行服務，每個運動場館至少名志愿者，則其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一場館的概率為______.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.

【題目】國家規定每年的月日以后的天為當年的暑假.某鋼琴培訓機構對位鋼琴老師暑假一天的授課量進行了統計，如下表所示：

培訓機構專業人員統計近年該校每年暑假天的課時量情況如下表：

（同組數據以這組數據的中間值作代表）

（1）估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數；

（2）若以（1）中確定的平均數作為上述一天的授課量.已知當地授課價為元/小時，每天的各類生活成本為元/天；若不授課，不計成本，請依據往年的統計數據，估計一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于萬元的概率.

【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.