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【題目】已知函數，.

（1）若是函數的極值點，求的極小值；

（2）若對任意的實數a，函數在上總有零點，求實數b的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：（）的一個焦點為，點在C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓長軸的兩個端點分別為，，與相交于點Q，求證：點Q在某條定直線上.

（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？

附：，

【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

下圖是某市10月1日—20日AQI指數變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數值的中位數略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數占

C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

【題目】已知函數.

（1）若函數在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；

（2）設函數，若在上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓：的右焦點為，短軸長為2，過定點的直線交橢圓于不同的兩點、（點在點，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實數的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點（為原點），求面積的最大值.

（Ⅰ）根據A公司的頻率分布直方圖，估計該公司滿意度評分的中位數；

（Ⅱ）從滿意度高于90分的問卷中隨機抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評分的概率；

（Ⅲ）請從統計角度，對A、B兩家公司做出評價．

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）證明：，.

【題目】已知函數.

（1）若曲線的切線方程為，求實數的值；

（2）若函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.