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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為常數且，為參數）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若和相交于、兩點，以線段為一條邊作的內接矩形，當矩形的面積取最大值時，求的值.

（1）求這300名員工日行步數（單位：千步）的樣本平均數（每組數據以該組區間的中點值為代表，結果保留整數）；

（2）由直方圖可以認為該企業員工的日行步數（單位：千步）服從正態分布，其中為樣本平均數，標準差的近似值為2，求該企業被抽取的300名員工中日行步數的人數；

（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率.若工會從該企業員工中隨機抽取2人作為“日行萬步”活動的慰問獎勵對象，規定：日行步數不超過8千步者為“不健康生活方式者”，給予精神鼓勵，獎勵金額為每人0元；日行步數為8~14千步者為“一般生活方式者”，獎勵金額為每人100元；日行步數為14千步以上者為“超健康生活方式者”，獎勵金額為每人200元.求工會慰問獎勵金額（單位：元）的分布列和數學期望.

附：若隨機變量服從正態分布，則，，.

【題目】如圖，在多面體中，，，，四邊形是矩形，平面平面，.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的正弦值為，求的值.

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若，是的兩個零點，求證：．

【題目】1970年4月24日，我國發射了自己的第一顆人造地球衛星“東方紅一號”，從此我國開啟了人造衛星的新篇章，人造地球衛星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律：衛星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑（衛星與地球的連線）在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為，，下列結論不正確的是( )

A.衛星向徑的最小值為

B.衛星向徑的最大值為

C.衛星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁

D.衛星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大

【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍成的各區域上分別且只能標記數字1，2，3，4，相鄰區域標記的數字不同，其中，區域和區域標記的數字丟失.若在圖上隨機取一點，則該點恰好取自標記為1的區域的概率所有可能值中，最大的是( )

A.B.C.D.

【題目】虛擬現實（）技術被認為是經濟發展的新增長點，某地區引進技術后，市場收入（包含軟件收入和硬件收入）逐年翻一番，據統計該地區市場收入情況如圖所示，則下列說法錯誤的是( )

A.該地區2019年的市場總收入是2017年的4倍

B.該地區2019年的硬件收入比2017年和2018年的硬件收入總和還要多

C.該地區2019年的軟件收入是2018年的軟件收入的3倍

D.該地區2019年的軟件收入是2017年的軟件收入的6倍

【題目】已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線C上一點，，O為坐標原點，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設Q為拋物線C的準線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點記，的面積分別為，求的取值范圍.

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，為邊的中點，點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱錐的體積.

（1）研究員甲根據以上數據認為與具有線性回歸關系，請幫他求出關于的線.性回歸方程（保留小數點后兩位有效數字）

（2）研究員乙根據以上數據得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合效果，請完成以下任務：

①完成下表（計算結果精確到0.01元）（備注：稱為相應于點的殘差）；

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（3）根據市場調查，生豬存欄數量達到1萬頭時，飼養一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數量達到1.2萬頭時，飼養一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）

參考公式：.

參考數據：.