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【題目】已知函數.

（1）當時，求證：；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，證明.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求．

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對角線為折痕把折起，使點到圖2所示點的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

A. 若命題均為真命題，則命題為真命題

B. “若，則”的否命題是“若”

C. 在，“”是“”的充要條件

D. 命題“”的否定為“”

【題目】袋中裝有6個球，紅藍兩色各半，從袋中不放回取球次，每次取1個球.

（1）求下列事件的概率：

①事件：，取出的球同色；

②事件：，第次恰好將紅球全部取出；

（2）若第次恰好取到第一個紅球，求抽取次數的分布列和數學期望.

【題目】如圖，點、，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交線段于點，設點的軌跡為曲線.且直線交曲線于兩點（點在軸的上方）.

（1）求曲線的方程；

（2）試判斷直線與曲線的另一交點是否與點關于軸對稱？

【題目】將函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，再將所得圖象向右平移個單位，若得到的圖象關于原點對稱，則當時，的值域為( )

A.B.C.D.

（1）根據莖葉圖中的數據完成列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數為，求的分布列和數學期望．

附：．

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經過點，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設斜率為1的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且（），當取得最小值時，求直線的方程.

【題目】設函數，其中為正實數.

(1)若不等式恒成立，求實數的取值范圍；

(2)當時，證明.