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【題目】已知函數與的圖象關于直線對稱. （為自然對數的底數）

（1）若的圖象在點處的切線經過點，求的值；

（2）若不等式恒成立，求正整數的最小值.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若時，求實數的取值范圍.

【題目】已知函數.

（1）若有兩個不同的極值點，，求實數的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證：.

【題目】某貧困地區幾個丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路，，以及鐵路線上的一條應開鑿的直線穿山隧道，為進一步改善山區的交通現狀，計劃修建一條連接兩條公路，和山區邊界的直線型公路，以，所在的直線分別為軸，軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，山區邊界曲線為：，設公路與曲線相切于點.

（1）設公路交軸，軸分別為，兩點，若公路的斜率為-1，求的長；

（2）在（1）條件下，測得四邊形中，，，千米，千米，求應開鑿的隧道的長度.

【題目】已知函數與的圖象在它們的交點處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數有兩個極值點，，且，求的取值范圍.

【題目】對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設函數.

（1）當時，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】如圖所示，某游樂園的一個摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20分鐘轉一圈，當摩天輪上某人經過處時開始計時（按逆時針方向轉），（其中平行于地面）.

（1）求開始轉動5分鐘時此人相對于地面的高度.

（2）開始轉動分鐘時，摩天輪上此人經過點，求的值.

【題目】已知正三棱錐P-ABC，Q為BC中點，，，則正三棱錐P-ABC的外接球的半徑為________；過Q的平面截三棱錐P-ABC的外接球所得截面的面積范圍為________．