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【題目】已知函數，.

（1）若對于任意實數，恒成立，求實數的范圍；

（2）當時，是否存在實數，使曲線：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

已知在該班隨機抽取1人測評結果為優秀的概率為.

（1）完成上面的列聯表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？

（3）現在如果想了解全校學生在該維度的表現情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.

附：

平面直角坐標系xOy中，曲線C：．直線l經過點P（m，0），且傾斜角為．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數m的值．

【題目】已知圓： 和拋物線： ， 為坐標原點．

（1）已知直線和圓相切，與拋物線交于兩點，且滿足，求直線的方程；

（2）過拋物線上一點作兩直線和圓相切，且分別交拋物線于兩點，若直線的斜率為，求點的坐標．

【題目】已知，為拋物線上的兩個不重合的動點，且，滿足，.

（1）證明：線段的垂直平分線經過定點；

（2）若線段的垂直平分線與軸交于點，求面積的最大值.

已知在該班隨機抽取1人測評結果為優秀的概率為.

（1）完成上面的列聯表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？

（3）現在如果想了解全校學生在該維度的表現情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.

附：

平面直角坐標系xOy中，曲線C：．直線l經過點P（m，0），且傾斜角為．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數m的值．

【題目】已知數列中，，前項和為，若對任意的，均有（是常數，且）成立，則稱數列為“數列”.

（1）若數列為“數列”，求數列的前項和；

（2）若數列為“數列”，且為整數，試問：是否存在數列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.

【題目】已知函數 ，

（1）求函數的單調區間；

（2）當時，判斷函數，（）有幾個零點，并證明你的結論；

（3）設函數，若函數在為增函數，求實數的取值范圍．

【題目】甲、乙兩班各派三名同學參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設甲班三名同學答對的概率都是，乙班三名同學答對的概率分別是，，，且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機變量的概率分布和數學期望．