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【題目】已知函數，，其中是自然對數的底數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若函數在區間上為單調函數，求的取值范圍；

（3）當時，試判斷方程是否有實數解，并說明理由.

【題目】已知是公差為的等差數列， 是公比為的等比數列，，正整數組.

（1）若，求的值；

（2）若數組中的三個數構成公差大于的等差數列，且，求的最大值.

（3）若，試寫出滿足條件的一個數組和對應的通項公式.(注：本小問不必寫出解答過程)

【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產千件需另投入萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

【題目】已知矩形中，，E，F分別為，的中點.沿將矩形折起，使，如圖所示.設P、Q分別為線段，的中點，連接.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

（1）根據以上數據，預測400萬25~44歲年齡的人中，選擇“創業氛圍好”來A城市發展的有多少人；

（2）從所抽取選擇“自然環境”作為來A城市發展的理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中再選取3人發放紀念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市，空氣清新”的概率；

（3）在選擇“自然環境”作為來A城市發展的理由的300人中有100名男性；在選擇“人文環境”作為來A城市發展的理由的700人中有400名男性；請填寫下面列聯表，并判斷是否有的把握認為性別與“自然環境”或“人文環境”的選擇有關？

附：，.

A.B.C.D.

【題目】如圖，在四棱臺中，底面是正方形，且，點，分別為棱，的中點，二面角的平面角大小為.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知拋物線：和直線：，是直線上一點，過點做拋物線的兩條切線，切點分別為，，是拋物線上異于，的任一點，拋物線在處的切線與，分別交于，，則外接圓面積的最小值為______.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的參數方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且的面積為，求.

【題目】已知函數.

（1）若在定義域內單調遞增，求的值；

（2）討論的零點個數.