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【題目】圖1是由菱形，平行四邊形和矩形組成的一個平面圖形，其中，，，，將其沿，折起使得與重合，如圖2．

（1）證明：圖2中的平面平面；

（2）求圖2中點到平面的距離；

（3）求圖2中二面角的余弦值．

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？請說明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調(diào)查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式，其中）

【題目】如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐外接球的體積.

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線為.（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求，的值；

（2）當(dāng)時，求證：；

（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；

(2)若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長.

已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求滿足不等式組的的取值范圍；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立.求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左，右焦點，直線過點與橢圓交于兩點，當(dāng)直線的斜率為時，線段的長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且與直線垂直的直線與橢圓交于兩點，求四邊形面積的最小值.

【題目】如圖所示，在中.，過作于延長到，使.沿將折起，將折到點的位置使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】網(wǎng)上購物是用戶使用手機或電腦對所消費的商品或服務(wù)進行網(wǎng)絡(luò)賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式，外賣、購物、買票等等我們生活的各個方面都可以通過網(wǎng)上來實現(xiàn)，某網(wǎng)絡(luò)公司通過隨機問卷調(diào)查，得到不同年齡段的網(wǎng)民在網(wǎng)上購物的情況.并從參與調(diào)查者中隨機抽取了人.經(jīng)統(tǒng)計得到如下表格：

若把年齡大于或等于而小于歲的視為青少年，把年齡大于或等于而小于歲的視為中年.把年齡大于或等于歲的視為老年，將頻率視為概率.求：

（1）在青少年，中年，老年中，哪個群休網(wǎng)上購物的概率最大？

（2）現(xiàn)從某市青少年網(wǎng)民(人數(shù)眾多)中隨機抽取人，設(shè)其中網(wǎng)上購物的人數(shù)為.求隨機變量的分布列及期望.