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【題目】已知動圓過定點，且與直線l：相切.

（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；

（2）過F作斜率為的直線m與C交于兩點A，B，過A，B分別作C的切線，兩切線交點為P，證明：點P始終在直線l上且.

為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數，建立了累計確診人數y與時間變量t的兩個回歸模型，根據1月15日至1月24日的數據（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2根據（1）的判斷結果及附表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數的真實數據，根據（2）的結果回答下列問題：

（ⅰ）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數據明顯低于預測數據，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？

附：對于一組數據（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考數據：其中，.

A.甲的數據分析素養優于乙B.乙的數據分析素養優于數學建模素養

C.甲的六大素養整體水平優于乙D.甲的六大素養中數學運算最強

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數；

（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調杳（假定每名學生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據調查結果得到的列聯表，請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與交于、兩點，點在橢圓上，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

【題目】已知函數，.

（1）若，求實數的取值范圍；

（2）設函數的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

A. 2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加

B. 2016年我國數字出版業營收超過2012年我國數字出版業營收的2倍

C. 2016年我國新聞出版業營收超過2012年我國新聞出版業營收的1.5倍

D. 2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一

【題目】已知函數（）.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求a的值；

（2）若是函數的極值點，且，求證：.

【題目】已知拋物線：（），圓：（），拋物線上的點到其準線的距離的最小值為.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）如圖，點是拋物線在第一象限內一點，過點P作圓的兩條切線分別交拋物線于點A，B（A，B異于點P），問是否存在圓使AB恰為其切線？若存在，求出r的值；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。