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【題目】已知函數的圖象在處的切線為.（為自然對數的底數）.

（1）求，的值；

（2）當時，求證：；

（3）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知曲線 （為參數）， （為參數）

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）若上的點對應的參數為，為上的動點，求中點到直線 （為參數）距離的最小值.

【題目】已知分別是橢圓的左右焦點.

（Ⅰ）若是第一象限內該橢圓上的一點， ,求點的坐標.

（Ⅱ）若直線與圓相切，交橢圓于兩點，是否存在這樣的直線，使得？

【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市征召名義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組織，現把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.

（1）求該組織的人數；

（2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區的宣傳活動，應從第組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.

【題目】已知拋物線的焦點為，點是拋物線上任意一點，以為直徑作圓.

（1）判斷圓與坐標軸的位置關系，并證明你的結論；

（2）設直線與拋物線交于，，且，若的面積為，求直線的方程.

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，點是邊的中點，將沿折起，使平面平面，連接，，，得到如圖2所示的幾何體.

（1）求證：平面；

（2）若，且與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

根據這9年的數據，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.254；根據后5年的數據，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.985；

（1）如果要用線性回歸方程預測該商場2019年實體店純利潤，現有兩個方案：

方案一：選取這9年的數據，進行預測；

方案二：選取后5年的數據進行預測.

從生活實際背景以及相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適.

附：相關性檢驗的臨界值表：

（2）某機構調研了大量已經開店的店主，據統計，只開網店的占調查總人數的，既開網店又開實體店的占調查總人數的，現以此調查統計結果作為概率，若從上述統計的店主中隨機抽查了5位，求只開實體店的人數的分布列及期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且．

（1）在PD上是否存在一點F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求二面角的大小．

【題目】已知函數.

（1）設函數，求函數的極值；

（2）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為’（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.