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【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產方式生產某零件，現對兩種生產方式所生產的這種零件的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區間100的為一等品；指標在區間的為二等品現分別從甲、乙兩種不同生產方式所生產的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻率分布直方圖如圖所示：

若在甲種生產方式生產的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產方式所生產的所有這種零件中隨機抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數為X，求X的分布列及數學期望．

【題目】已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

A. 198B. 268C. 306D. 378

【題目】過點作一直線與雙曲線相交于、兩點，若為中點，則( )

A. B. C. D.

【題目】已知函數，.

（1）當時，討論函數的零點個數；

（2）若在上單調遞增，且求c的最大值.

【題目】某單位準備購買三臺設備，型號分別為已知這三臺設備均使用同一種易耗品，提供設備的商家規定：可以在購買設備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設備時應購買的易耗品的件數.該單位調查了這三種型號的設備各60臺，調査每臺設備在一個月中使用的易耗品的件數，并得到統計表如下所示.

將調查的每種型號的設備的頻率視為概率，各臺設備在易耗品的使用上相互獨立.

（1）求該單位一個月中三臺設備使用的易耗品總數超過21件的概率；

（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據，該單位在購買設備時應同時購買20件還是21件易耗品？

【題目】已知直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點是，

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形面積的最大值.

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點P在底面上的射影為的中點G，點E在線段上，且.

（1）求證：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，F是的中點，E是上的一點，則下列說法正確的是（ ）

A.若，則平面

B.若，則四棱錐的體積是三棱錐體積的6倍

C.三棱錐中有且只有三個面是直角三角形

D.平面平面